حل مسئله بهینه سازی هزینه در ساخت و ساز

هدف سوال : بهینه سازی هزینه در ساخت و ساز

مربوط به درس محاسبات عددی 

در این تمرین ما 2 همسایه به نام kaufraush klaus و pom file perer را خواهیم داشت که خانه های این دو همسایه روبروی هم و دو طرف یک خیابان باریک قراردارد، آنها برای کم کردن مسیر رفت و آمد خودشان تصمیم به حفر یک تونل از زیر خانه های خود  میگیرند

(نکته : در این سوال ضخامت خاک زیر خانه ی kaufraush klaus برابر است با p2 و ضخامت خاک زیر خانه ی pom file Peter برابر با p1 میباشد که این ضخامت خاک ها بایکدیگر یکسان نیست و صخامت خاک زیر خیابان p3 میباشد که طبق فرضیات مسعله ما p3>max (p1, p2) 

و هم چنین مطابق شکل  انتقال خاک هنگام ساخت و ساز و حفاری توسط توابع f و g تقریب زده شده است) 

در میانه ی دیوار زیر زمین خانه ی peter دستگاه حفاری به اسم Bohhamma که با زاویه ی a1 قرارگرفته است و دستگاه با این زاویه شروع به حفاری میکند تا اینکه به خیابان برسد، به محض اینکه دستگاه به خیابان رسید زاویه حفاری به a2 تبدیل شده و و حفاری ادامه پیدا میکند تا اینکه به سطح زیر خاک خانه ی kaufraush klaus برسد در این حالت تغییر زاویه به a3 میدهد و حفاری پایان میابد. 

نکته ای که در این جا قابل ذکر است این است که زاویه حفاری a1 و a2 و a3 زوایای مختلفی میباشند به همین خاطر  دستگاه از نقطه شروع تا نقطه پایان به صورت زیگزاکی مسیر حفاری را طی خواهد کرد. 

( اطلاعات و مشخصات ضخامت خاک و تابع f و g را و سایر مقادیر که در شکل نیز آورده شده در عکس ارسالی مشاهده خواهید کرد)

حال وظایف ما این است که:

فرمول ریاضی را برای بهینه سازی زوایای ورود و خروج با توجه به مقادیر و متغیر ها و شکل داده شده پیدا کنیم به این منظور که تا حد امکان حرکت زیگزاکی ، که دستگاه در طی مسیر حفاری طی میکند کمتر شده  تا اینکه تقریبا این زوایا  به خط مستقیم تبدیل شده و نهایتا میزان خاک بر داشته شده در طی عملیات حفاری کمتر و هزینه حفاری کاهش پیدا کند) 

نکته : باید در طی حل مسعله توضیح داده شود که زوایای حفاری و فرمول به دست آمده برای بهینه سازی زوایای حفاری از چه روابطی و از چه طریقی به دست آمده است. 

و گام بعدی محاسبه زاویه درست حفاری a1 با استفاده از برنامه متلب که پیشنهاد مسعله استفاده از روش نیوتن برای حل آن میباشد و نهایتا توضیح داده شود که به چه طریقی این مسعله حل شد.